NUMAMO, 2017, #1. Обзорная статья

Копирование и распространение без согласия авторов запрещено.

Text.ru - 90.90%

Numerical-Math-Modeling

Спектральный анализ временных рядов от преобразования Фурье до дискретного вейвлет-анализа

Назимов А. И.

Ключевые слова: преобразование Фурье, дискретное преобразование Фурье, вейвлеты, Wave, Mhat, Dog, Morlet, непрерывное вейвлет-преобразование, дискретное вейвлет-преобразование, Хаар, Добеши

Материал получен: 08.01.2017 | Принят: 09.02.2017

Аннотация. В этом обзоре описывается одно из самых широко используемых преобразований спектрального анализа - преобразование Фурье. Рассмотрены основные свойства и особенности данного преобразования. Приводятся различные модификации на основе оконных функций. В качестве альтернативных подходов в исследовании спектральных особенностей нестационарных сигналов предлагается семейство вейвлет - преобразований. В работе сделаны необходимые математические выкладки и представлены результаты численных расчетов на основе JavaScript программ.

В настоящий момент полный текст статьи не опубликован, так как производится редакционная работа и подготовка соответствующего содержания web-страницы. В одном из следующих выпусков numamo.org мы обязательно представим данную работу в ее полнотекстовой версии.
Рисунок 1. Демонстрация численного решения системы дифференциальных уравнений генератора Анищенко-Астахова [1], на примере одной временной реализации x(t) (показано зеленой линией). При каждом новом запуске случайным образом меняются управляющие параметры генератора, поэтому реализация x(t) является примером нестационарного процесса. Красной линией показаны результаты вейвлет-преобразования [2] для x(t). Масштаб используемой вейвлет-функции подобран таким образом, что результат вейвлет-преобразования имеет характерный максимум только от определенных участков сигнала. В качестве таких участков на этапе настройки были выбраны спайки, имеющие помимо острых зубцов характерную низкочастотную составляющую. Из численных расчетов, показанных на рисунке красной линией, можно определить, что все подобные формы сигнала хорошо идентифицируются. Более подробные результаты будут представлены в одном из следующих выпусков numamo.org.
Web-Reference [1] Анищенко, В. Генератор Анищенко-Астахова как одна из базовых моделей детерминированного хаоса. / B.C. Анищенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова // Известия Саратовского университета. Серия Физика. -2005, -Т.5 -№1. -С.54
Web-Reference [2] Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М.Астафьева // Успехи физических наук. – 1996. – № 11. – С. 1145.